¿Están las compañías obligadas a dar un certificado de horas si el trabajador lo solicita?

Sí, de acuerdo al punto normativo ORO.FTL.245 (b):
"Previa solicitud, el operador deberá proporcionar copias de los registros individuales de tiempos de vuelo, de períodos de actividad y de períodos de descanso:

1) al miembro de la tripulación interesado, y
2) a otro operador, con respecto a un miembro de la tripulación que sea o se convierta en un miembro de la tripulación del operador interesado."

Sin embargo, el apartado (a) del mismo punto establece que el periodo obligatorio para el operador de conservación de los registros individuales para cada miembro de la tripulación es de 24 meses.